Zufallszahlen sind in vielen Bereichen der modernen Technik, Wissenschaft und Unterhaltung unverzichtbar. Insbesondere echte Zufallszahlengeneratoren, die nicht auf computergenerierten Algorithmen basieren, sondern auf physikalischen Prozessen, gewinnen immer mehr an Bedeutung. Im Unterschied zu den weit verbreiteten Pseudozufallszahlengeneratoren, die mathematische Formeln nutzen und daher deterministisch sind, liefern hardwarebasierte Zufallszahlengeneratoren (True Random Number Generators, TRNGs) wirklich unvorhersehbare Zahlen. Diese echten Zufallszahlen werden durch natürliche Phänomene erzeugt, etwa durch thermisches Rauschen von elektrischen Bauteilen, und sind ideal für sicherheitskritische Anwendungen wie Kryptographie oder für den Einsatz bei offiziellen Lotterien. Die Erforschung, Prüfung und der Einsatz solcher Geräte sind jedoch mit technischen Herausforderungen verbunden, die im Folgenden ausführlich vorgestellt werden.
Das Grundprinzip der Hardware-Zufallszahlengeneratoren beruht meist darauf, das natürliche Rauschen eines Widerstands, auch als Johnson-Rauschen bekannt, oder das Rauschen von Halbleiterdioden zu verstärken. Dieses Rauschen wird dann mithilfe von Komparatoren oder Schmitt-Triggern in digitale Signale umgewandelt, welche als Basis für Zufallsbits dienen. Die wichtigste Voraussetzung bei der Gewinnung dieser Bits ist, dass sie statistisch unabhängig sind, um sicherzustellen, dass kein vorhersehbares Muster entsteht. Durch das Zusammensetzen der einzelnen Bits entstehen dann Bytes, Ganzzahlen oder Fließkommazahlen, die für die verschiedensten Anwendungen genutzt werden können. Falls eine andere Verteilung als die Gleichverteilung benötigt wird, wird auf Methoden zurückgegriffen, die innerhalb von Programmpaketen wie 'newran' verfügbar sind.
Die Qualität der erzeugten Zufallszahlen hängt stark von der Hardwarequalität und der korrekten Behandlung der Rohdaten ab. Es gibt Beispiele von Generatoren aus Kanada, Colorado, Holland und Schweden, die auf unterschiedlichen physikalischen Prinzipien basieren. Insbesondere zeigt der kanadische Generator bei richtiger Handhabung und genügend langsamem Sampling gute statistische Eigenschaften. Das bedeutet, dass die Zufallszahlen kaum Verzerrungen aufweisen und sehr geringe Autokorrelationen zeigen, also nahezu unabhängig voneinander sind. Doch die Herausforderungen durch mögliche Verzerrungen und unerwünschte Korrelationen sind nicht zu unterschätzen.
Die Sampling-Rate ist hierbei ein kritischer Faktor: Wird zu schnell abgetastet, können aufeinanderfolgende Werte korreliert sein, was die Qualität der Zufallszahlen reduziert. Auch die Analyse und Qualitätssicherung der Daten aus Hardware-Zufallszahlengeneratoren stellt eine Herausforderung dar. Es reicht nicht aus, lediglich gängige Testreihen wie die Diehard-Tests durchzuführen. Zwar sind diese Tests weit verbreitet und hilfreich, aber die typischen Probleme von Hardwaregeneratoren, etwa geringe Bias-Werte oder subtile Korrelationen, können dadurch unentdeckt bleiben. Stattdessen empfiehlt es sich, die individuellen Bits der Bytes auszuwerten, um eine genauere Einschätzung der Eigenschaften der Zufallsquelle zu erhalten.
Statistische Messgrößen wie der Mittelwert der Bits, Autokorrelationen und Kreuzkorrelationen zwischen verschiedenen Signalquellen bieten wertvolle Einblicke. Zudem kann eine Spektralanalyse helfen, zyklische Störungen oder langzeitliche Drift zu identifizieren, die durch externe Einflüsse wie elektromagnetische Interferenzen von anderen elektronischen Geräten hervorgerufen werden können. In der Praxis zeigen sich bei Hardware-Zufallszahlengeneratoren oft Produktionsprobleme oder Verschleißerscheinungen. Dies hat beispielsweise die Erfahrung mit kanadischen Geräten gezeigt, von denen einige Einheiten bereits kurz nach der Anschaffung ausfielen oder deutliche Fehlfunktionen zeigten. Solche Ausfälle sind besonders kritisch, da selbst der Defekt einer einzelnen Generator-Einheit die Gesamtqualität der Zufallszahlen negativ beeinflussen kann.
Hersteller bemühen sich allerdings um Verbesserungen, und spätere Generationen der Geräte scheinen stabiler zu arbeiten. Für die Nutzer bedeutet dies, kontinuierliche Tests und gegebenenfalls der Austausch von defekten Einheiten sind notwendig, um einen zuverlässigen Betrieb sicherzustellen. Das Thema Geschwindigkeit ist bei hardwarebasierten Zufallszahlengeneratoren ein weiterer Faktor. Viele der vorhandenen Geräte liefern in der Regel nur eine begrenzte Anzahl an Zufallsbytes pro Sekunde, häufig im Bereich von wenigen Tausend oder sogar nur Hunderten. Das mag für Anwendungen wie Lotterien oder zur Schlüsselgenerierung noch ausreichend sein, aber für komplexe statistische Simulationen, die mehrere Gigabyte an Zufallszahlen erfordern, ist diese Geschwindigkeit zu langsam.
Als Lösung kann ein älterer Computer mit einem angeschlossenen Generator dauerhaft laufen gelassen werden, um große Datenmengen kontinuierlich auf Festplatte zu schreiben. Die Simulationen können dann später auf diese Daten zurückgreifen. Dennoch bleibt die Erzeugungsgeschwindigkeit ein limitierender Faktor, der bei der Auswahl eines Zufallszahlengenerators zu berücksichtigen ist. Der Einsatz bei Lotterien verdeutlicht die hohen Anforderungen an die Qualität und Unvorhersehbarkeit der Zufallszahlen. Früher wurden Lotterien traditionell mit physischen Geräten durchgeführt, etwa durch Ziehung von nummerierten Kugeln aus einer Trommel.
Mittlerweile ersetzen einige Lotterieorganisationen, wie die in Neuseeland, diese physischen Ziehungen durch computerbasierte Systeme. Dabei müssen verschiedene Bedingungen erfüllt sein: Die Gewinnzahlen müssen aus den Möglichkeiten gleichverteilt ausgewählt werden, es darf niemand die Ziehung vorhersagen oder manipulieren können, und die vollständige Transparenz und Zertifizierung müssen gewährleistet sein. Die Verwendung von Pseudozufallszahlengeneratoren wird hier problematisch, denn trotz hoher Qualität lassen sich deren Zustände theoretisch vorhersagen oder eingrenzen. Insbesondere bei Generatoren mit relativ kleinem Zustandsraum ist dies kritisch, da nicht alle möglichen Kugelkombinationen gleichermaßen entstehen können. Hardwaregeneratoren bieten einerseits die Möglichkeit, diese Risiken zu reduzieren, andererseits erfordert ihre Nutzung umfangreiche Tests und Zertifizierungen.
Neben der Qualität ist die sichere Speicherung und Verarbeitung der Zufallszahlen bei Lotterien zentral. Es wird empfohlen, Rohdaten direkt aus der Hardware zu analysieren, um sicherzustellen, dass die Grundvoraussetzungen erfüllt sind, während die Programme, welche die Kugeln simulieren, separat auf ihre Korrektheit geprüft werden. Durch die Kombination einer hochwertigen Hardwarequelle mit kryptographisch sicheren Pseudozufallszahlengeneratoren lassen sich eventuelle kleine Biases oder Korrelationen ausgleichen. Dies sorgt für zusätzliche Sicherheit und stellt sicher, dass selbst bei Ausfall einer Hardwarekomponente die Ergebnisse fair bleiben. Die Verschlüsselung ist ein weiteres Anwendungsfeld, in dem echte Zufallszahlen unabdingbar sind.
Die Sicherheit vieler Verschlüsselungsverfahren basiert auf der Überraschbarkeit und Einzigartigkeit von Schlüsseln. Hardwaregeneratoren, die auf physikalischen Prozessen basieren, helfen dabei, Schlüssel zu erstellen, die nicht einfach reproduziert oder erraten werden können. Für moderne kryptographische Systeme werden oft längere Schlüssel benötigt, und es kommt darauf an, dass diese auch wirklich zufällig erzeugt werden. Pseudozufallszahlen, die aus einem Startwert – dem sogenannten Seed – abgeleitet werden, reichen hier meist nicht aus, da ein Angreifer mit Kenntnis des Algorithmus und unter Umständen des Seeds Vorhersagen treffen könnte. Aus diesem Grund setzt man bei der Schlüsselgenerierung verstärkt auf Hardwarequellen für Zufallszahlen.
Einige Hersteller kombinieren Hardwaregeneratoren mit Pseudozufallszahlengeneratoren, um die Vorteile beider Welten zu nutzen. Beispielsweise wird von George Marsaglia empfohlen, von der Hardware gewonnene Bytes mit Bytes von einem hochwertigen Pseudozufallszahlengenerator mittels exklusivem Oder (XOR) zu verknüpfen. Dies reduziert Bias und Korrelationen im Ausgangssignal und bringt die Verteilung näher an eine ideale Gleichverteilung. Damit lassen sich auch kleinere Fehler in der Hardwarequelle kompensieren, ohne auf deren grundlegende Unvorhersehbarkeit verzichten zu müssen. Die Auswahl des richtigen Generators hängt somit sehr stark von den konkreten Anforderungen ab.
Für Lotterien und kryptographische Anwendungen ist neben der rein statistischen Qualität insbesondere die nachweisbare Fairness und Unvorhersehbarkeit entscheidend. Für umfangreiche wissenschaftliche Simulationen, bei denen sehr große Mengen an Zufallszahlen benötigt werden, spielen Geschwindigkeit und Langlebigkeit der Hardware eine größere Rolle. Ebenso wichtig ist die Software, die für die Auswertung und Verarbeitung der Rohdaten verantwortlich ist. Fehler, wie sie etwa in der Verarbeitung der Marsaglia-Daten auftraten, können die Zufallseigenschaften stark verfälschen. So wurden in einem Fall Daten beim Schreiben ins Dateisystem nicht korrekt im Binärmodus abgespeichert, was zu zusätzlichen Bytes führte und die statistischen Eigenschaften der Daten negativ beeinflusste.
Solche Fehler müssen im Prüfprozess unbedingt ausgeschlossen werden. Ein Blick auf die verschiedenen derzeit am Markt bestehenden Hardwaregeräte zeigt eine gewisse Vielfalt in Design und Qualität. Beispiele aus den USA, Kanada, den Niederlanden und Schweden zeigen, dass die Entwicklung weitergeht und die Geräte immer ausgereifter werden. Einige Geräte schaffen es, nahezu perfekte Zufallszahlen bei akzeptabler Geschwindigkeit zu liefern, während andere noch mit Bias, Korrelationen oder Störungen zu kämpfen haben. Die Hersteller bemühen sich um schnelle Nachbesserungen, gerade bei Geräten, die für den Masseneinsatz gedacht sind.
