Der Rubik's Cube, auch bekannt als Zauberwürfel, ist eines der faszinierendsten und herausforderndsten Puzzle der Welt. Schon seit seiner Erfindung im Jahr 1974 begeistert er Millionen von Menschen: von Freizeitspielern bis zu mathematischen Forschern. Lange Zeit war unklar, wie viele Züge maximal nötig sind, um jede erdenkliche Position des Würfels zu lösen. Diese Zahl, die als "God's Number" oder Gottes Zahl bezeichnet wird, reflektiert das optimale Maß für die Schwierigkeit des Puzzles. Im Jahr 2010 kam es zu einem bahnbrechenden Durchbruch in der Erforschung des Rubik's Cube: Forscher konnten beweisen, dass jede Position in 20 Zügen oder weniger gelöst werden kann.
Dieser Meilenstein bedeutete nicht nur eine theoretische Erkenntnis, sondern stellte auch eine technische und mathematische Meisterleistung dar. Die Untersuchung dieser Entdeckung eröffnet neue Perspektiven auf die Komplexität des Zauberwürfels und die Rolle von Algorithmen und Rechenleistung bei der Lösung von Kombinationsproblemen. Seit seiner Entstehung hat der Rubik's Cube die Menschen immer wieder fasziniert und herausgefordert. Besonders beeindruckend ist die Tatsache, dass die Gesamtzahl möglicher Kombinationen gigantisch ist: mehr als 43 Trillionen unterschiedliche Positionen existieren allein theoretisch. Die Frage, wie viele Züge notwendig sind, um jede dieser Positionen effizient zurück in die gelöste Form zu bringen, blieb aber lange unbeantwortet.
Forscher und Hobby-Cuber vermuteten schon früh, dass es eine feste Obergrenze geben müsste, doch konkrete Beweise dafür waren bisher Mangelware. Die Antwort auf diese Frage liegt in der Analyse von Gottes Algorithmus, einem hypothetischen Verfahren, mit dem der Würfel immer in der minimal möglichen Anzahl an Zügen gelöst wird - also mit maximaler Effizienz. Der Begriff "God's Number" ist dabei eine poetische Bezeichnung für die maximale Anzahl an Zügen, die das beste denkbare Lösungsverfahren in seinem schlimmsten Fall benötigt. Bis Anfang der 1980er Jahre rechnete man mit einer Zahl, die irgendwo zwischen 40 und 80 lag. Durch Fortschritte in der Gruppentheorie, kombinatorischen Mathematik und algorithmischer Optimierung konnte diese obere Schranke über die Jahrzehnte immer weiter abgesenkt werden.
In wissenschaftlichen Arbeiten und Experimenten wurde die Suche nach der genauen God's Number zu einem regelrechten Wettrennen unter Mathematikern und Informatikern. Besondere Bedeutung erhielt dabei die Position namens "Superflip", welche als die erste bewiesene Konstellation gilt, die mindestens 20 Züge benötigt, um perfekt gelöst zu werden. Die eigentliche Herausforderung bestand jedoch nicht nur darin, eine einzelne schwierige Position zu identifizieren, sondern alle über 43 Trillionen möglichen Stellungen systematisch zu untersuchen. Dies erforderte eine enorme Rechenleistung, ausgefeilte Algorithmen zur Positionsreduzierung sowie geschickte mathematische Tricks. Die entscheidende Rolle spielten sogenannte Symmetrien des Würfels, durch die viele Positionen als identisch betrachtet und zusammengefasst werden konnten.
Auf diese Weise konnten Forscher die Anzahl der zu analysierenden Fälle drastisch verringern – von mehreren Trillionen auf lebensbare Mengen, die sich mit moderner Computertechnik angehen ließen. Die bahnbrechende Studie, die 2010 veröffentlicht wurde, gelang unter Mitwirkung von Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge. Unterstützt von Google, die über 35 Jahre CPU-Rechenzeit zur Verfügung stellten, wurde der Beweis erbracht, dass keine Position mehr als 20 Züge benötigt. Dabei wurde als "Zug" eine beliebige Drehung einer der sechs Flächen des Zauberwürfels gezählt, wobei auch Viertel- oder Halb-Drehungen als Zug galten, je nach Wahl der Metrik. Das verwendete Maß hieß die halb-dreh-Metrik (Half-Turn Metric), welche besagt, dass sowohl Viertel- als auch Halb-Drehungen als ein Zug zählen.
Das komplexe Problem wurde durch die Aufteilung in über zwei Milliarden kleinere mathematische Teilmengen bewältigt. Diese sogenannten Cosets erlaubten es, den enormen Suchraum in handhabbare Pakete zu zerschlagen, die jeweils von einem gewöhnlichen PC in überschaubarer Zeit verarbeitet werden konnten. Dank ausgeklügelter Programme und moderner Optimierungstechniken ließen sich zahlreiche Positionen parallel bearbeiten und analysieren. Parallel dazu kamen Symmetrien und Spiegelungen des Würfels zum Einsatz, die einen weiteren Reduktionsfaktor von etwa 48 einbrachten. So konnte aus einer scheinbar unerschöpflichen Menge an Stellungen ein repräsentativer Satz berechnet werden, der für die Gesamtheit aussagekräftig war.
Interessant ist auch die Verteilung der "Entfernung" aller Würfelpositionen zur Lösung. Diese Entfernung wird durch die minimale Anzahl Züge definiert, die zum Lösen von der jeweiligen Stellung aus erforderlich sind. Die Mehrheit der Positionen liegt relativ nahe an der Lösung, oft unter 15 Zügen. Positionen, die eine Distanz von 20 Zügen benötigen, sind extrem selten – sie machen weniger als eine von einer Milliarde Positionen aus. Trotzdem gibt es nach Schätzungen über hundert Millionen solcher komplexen Fälle.
Diese Erkenntnis zeigt, dass der Würfel trotz seiner Komplexität und der vielen variablen Positionen auf eine gewisse maximale Komplexität begrenzt ist. Das Erreichen des Beweises für God's Number war ein Meilenstein für verschiedene Disziplinen. Für die Mathematik war es ein beeindruckendes Beispiel dafür, wie Gruppentheorie, Kombinatorik und Symmetrien genutzt werden können, um riesige, komplexe Zustandsräume zu verstehen. Für die Informatik symbolisiert es den erfolgreichen Einsatz verteilter Rechenkapazitäten, Algorithmus-Optimierung und intelligentem Problem-Partitionieren. Der Rubik's Cube wurde so zu einem Paradebeispiel für algorithmische Effizienz und Problemlösung in Hochleistungssystemen.
Darüber hinaus haben diese Erkenntnisse einen großen Einfluss auf die Speedcubing-Community und Puzzle-Enthusiasten. Obwohl die meisten Menschen bei der Lösung deutlich mehr als 20 Züge benötigen, hat die Kenntnis von Gottes Zahl zu neuen Strategien und Trainingsmethoden geführt. Sie inspiriert dazu, möglichst kurze Lösungswege zu finden und stellt die goldene Referenz dar, an der sich alle Lösungsansätze messen lassen. Manche fortgeschrittene Software nutzt die Ergebnisse, um optimale oder nahezu optimale Wege vorzuschlagen, was besonders im Wettbewerbsumfeld von Bedeutung ist. Neben der Half-Turn-Metric gibt es auch die sogenannte Quarter-Turn-Metric, bei der jede Vierteldrehung als ein Zug gilt.
Für diese Metrik wurde damals eine höhere Gottes Zahl vermutet. Neuere Forschungen haben gezeigt, dass Gottes Zahl in dieser Metrik bei 26 liegt und somit nicht wesentlich höher als in der Half-Turn-Metric ist. Dies ist ein weiteres faszinierendes Ergebnis, das die Robustheit und Eleganz des Rubik's Cube als mathematisches Objekt unterstreicht. Ein weiterer Aspekt, der aus dieser Forschung hervorgeht, ist die Rolle von Algorithmen allgemein. Während viele der im Handel erhältlichen Lösungen mehrere Dutzend Züge benötigen, zeigt der Beweis, dass es immer besser geht – zwar nicht von Hand zu merken und zu reproduzieren, doch algorithmisch perfekt machbar.
